1、实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。

【资料图】

2、假设带有正交(非正交规范)列的矩阵叫正交矩阵可能是诱人的，但是这种矩阵没有特殊价值而没有特殊名字；他们只是MM=D，D是对角矩阵。

3、1.逆也是正交阵；2.积也是正交阵；3.行列式的值为正1或负1。

4、任何正交矩阵的行列式是+1或−1。

5、这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。

6、）对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。

7、比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有(复数)绝对值1。

8、扩展资料正交矩阵的作用数值分析自然的利用了正交矩阵的很多数值线性代数的性质。

9、例如，经常需要计算空间的正交基，或基的正交变更；二者都采用了正交矩阵的形式。

10、有行列式±1和所有模为1的特征值是对数值稳定性非常有利的。

11、一个蕴涵是条件数为1(这是极小的)，所以在乘以正交矩阵的时候错误不放大。

12、很多算法为此使用正交矩阵如Householder反射和Givens旋转。

13、有帮助的不只是正交矩阵是可逆的，还有它的逆矩阵本质上是免花费的，只需要对换索引(下标)。

14、置换是很多算法成功的根本，包括有局部定支点(partialpivoting)的运算繁重的高斯消去法(这里的置换用来定支点)。

15、但是它们很少明显作为矩阵出现；它们的特殊形式允许更有限的表示，比如n个索引的列表。

16、同样的，使用Householder和Givens矩阵的算法典型的使用特殊方法的乘法和存储。

17、例如，Givens旋转只影响它所乘的矩阵的两行，替代完全的n次的矩阵乘法为更有效的n次运算。

18、在使用这些反射和旋转向矩阵介入零的时候，腾出的空间足够存储充足的数据来重生成这个变换。

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